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烟雨未落

第一部分高等数学
(10年考题总数:117题 2总分值:764分 3占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)
' `2 J( e0 r7 {4 Q$ L2 V
* g% G9 K- X& F( v7 B第一章 函数、极限、连续 (110年考题总数:15题 2总分值:69分 3占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)
题型 1 求1∞型极限（一（1），2003）
题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）
题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）
6 G( Z1 a6 i4 b题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）
题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）
题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）
题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）
题型 8 求n项和的数列极限（七，1998）
题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）

$ M) a6 O$ k6 F! e第二章 一元函数微分学 (110年考题总数:26题 2总分值:136分 3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)
2 g& F: E3 N6 i1 O2 O" u- M题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）
题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）
; s. M$ \0 W, s* ?5 y: V题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）
题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）
6 X+ ]: C4 z: F* f2 w题型 5 求隐函数的导数 （一（2），2002）
# Z- y' ]6 D) T* t0 y题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）
3 E2 |0 f7 t* n9 ]题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）
% p  k7 M/ p5 U题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）
  q9 c( Y$ K. T% O; t题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）
. _) v9 Z9 \( q+ U' k题型 10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）
8 M& \& }  t, H, p1 {$ I题型 11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）
$ Y; l! Z) h1 g4 w! J1 Z题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）
题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）
, d9 s/ m1 ^9 w. T+ _  {1 p  s9 b; x, E题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）

第三章 一元函数积分学 (110年考题总数:12题 2总分值:67分 3占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)
7 f' X9 I5 \6 q* i, B题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）
+ [% L8 P: ^7 N- y题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）
+ _* U$ Y' W$ j题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）
题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）
题型 5 求广义积分（一（1），2002）
题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）

5 i; I$ {2 ]+ T, R9 n第四章 向量代数和空间解析几何 (110年考题总数:3题 2总分值:15分 3占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)
题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）
题型2求点到平面的距离（一（4），2006）
题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）
题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）
0 [+ p0 A0 D2 G4 p
第五章 多元函数微分学 (110年考题总数:19题 2总分值:98分 3占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)
题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）
题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）
题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）
题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）
题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）
题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）
; n0 J3 t1 P3 `2 L4 I5 w题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）
& @. y  [8 A+ Q, `
  g6 ~% d5 p+ t第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
+ P% E1 B  n7 c1 T# S题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
: @; s0 z$ ^0 \5 p, U  x题型 3 求三重积分（三（1），1997）
! O9 K$ U$ u2 q( U题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
" O7 F1 C. K! [) t) F, @题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
  J2 }- p" H3 k+ `! n* m题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
- b5 z4 m- ~1 I题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
3 J7 r  l% `. z: L8 V* v题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
3 J) V, x1 }5 y/ `第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
2 |2 l6 N+ D- r5 L题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
' _/ Z# T) k/ [2 i0 u# r  F题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
7 y" \; z' \! M. g5 v9 p, `; o题型 3 求三重积分（三（1），1997）
& e  Z* ]& D8 D4 l$ \题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
. u* i, V& \, ?) y* X+ S题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
) P- c+ _5 ^4 Z8 j6 U% l题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
1 o2 r* X0 ?# g( B& h0 J( }题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
# }: z' d: [3 o0 [& M) Q/ \* B题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
9 A0 }2 A1 D4 s" @6 B+ _
第七章 无穷级数 (110年考题总数:20题 2总分值:129分 3占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)
题型 1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）
  h% m: y2 ^9 b5 m! e题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）
2 ~% u' i8 p2 `9 H题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）
题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）
  w4 U" \- |; M* k3 z2 |
% d; Y) y. E0 B  }% i第八章 常微分方程 (110年考题总数:15题 2总分值:80分 3占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)
题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）
+ S, I( Y5 ^$ }' G+ Y2 t! c: Y题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）
7 J1 [4 Q& [* @: e1 u题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）
& e# w  x4 i7 p( o0 [  K9 ~题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）
题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）
, H8 y) L$ t4 i( T0 G题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）
题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）

% e4 r% M- o6 A* s+ M第二部分 线性代数

0 [4 R6 F( a2 C3 u. [; `(110年考题总数:51题 2总分值:256分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)
. Z7 [8 S) \) W1 M% ]. I
第一章 行列式 (110年考题总数:5题 2总分值:18分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)
( l6 J/ N5 H' i" L题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）
% r  L/ E: T/ ?  |题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）

) Y$ i) s. [" o8 o第二章 矩阵 (110年考题总数:8题 2总分值:35分 3占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)
2 a. ]! `9 L+ @2 f: p2 _1 z. a题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）
题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）
% o4 E# I6 Q2 M" V题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）
题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）
题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）
$ B8 w9 v' q$ T* j& p2 j3 r
- E7 @  ?+ r2 Z1 Z' J5 d第三章 向量 (110年考题总数:9题 2总分值:33分 3占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)
题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）
题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）

第四章 线性方程组（共考过约11题, 约 67分）
- w  X) u3 G. Q5 e题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）
题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）
  z0 V' k6 W+ z) C题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）
% y0 t" ^: H( C/ N. t题型 4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）
题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）
: P: z) n  W+ I6 g题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）

- o3 N2 ~, I% c. Y9 l2 |  k第五章 矩阵的特征值和特征向量 (110年考题总数:13题 2总分值:76分 3占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)
  a" u# G; K5 Q" V4 w% Y$ w题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）
题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）
题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）
# K4 Z9 ]. H% u: O题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）
题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）
题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）
2 r( g6 ^& S& g$ H# n$ h* e3 j3 n
! p% p% A2 h9 k第六章 二次型 (110年考题总数:5题 2总分值:27分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)
题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）
题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）
题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）
: ~  `+ P7 y/ O7 k% r题型4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）
' M0 C. r/ s. M8 z3 v. M题型5 矩阵正定的证明（十一，1999）
' E; o& `  I: B$ q0 K8 q
5 Y0 `5 V* ?$ G* j9 r" g第三部分 概率论与数理统计

(110年考题总数:52题 2总分值:249分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:19%)
& `5 O  }% Q: V" N% c
第一章 随机事件和概率(110年考题总数:7题 2总分值:31分 3占第三部分题量之比重:13%④占第三部分分值之比重:12%)
题型 1 求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）
, q4 w+ I1 f9 |0 ^6 d/ h( A! G& ?题型2随机事件的运算（二（13），2006）

第二章 随机变量及其分布 (110年考题总数:6题 2总分值:25分 3占第三部分题量之比重:11%④占第三部分分值之比重:10%)
题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）
题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）
  I+ ~) |9 {9 P' V+ _题型 3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）
4 s; V* H& Y+ F6 v7 w+ f题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）
题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）

第三章 二维随机变量及其分布(110年考题总数:13题 2总分值:59分 3占第三部分题量之比重:25%④占第三部分分值之比重:23%)
, W& R3 ~$ K2 l# @# c0 y% Z题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）
  _; ?; m# g- i* _" R% g3 b题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）
题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）
题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）
  d5 p5 e& I& r1 _2 D% h% @题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）
# v% a7 E% c& ]5 Y题型 6 求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）
题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）

+ G! t& f  n) L3 l第四章 随机变量的数字特征 (110年考题总数:8题 2总分值:43分 3占第三部分题量之比重:15%④占第三部分分值之比重:17%)
% z4 V" }  \* l) U0 O' k' X7 s题型 1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）
题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）
题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）
; y+ D$ J. `+ w0 e* d
第五章 大数定律和中心极限定理 (110年考题总数:1题 2总分值:3分 3占第三部分题量之比重:1%④占第三部分分值之比重:1%)
, m" ?$ a' i8 A题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）

第六章 数理统计的基本概念 (110年考题总数:17题 2总分值:88分 3占第三部分题量之比重:32%④占第三部分分值之比重:35%)
题型 1 求样本容量（十四，1998）
1 j' a2 r/ P! E8 j9 S题型 2 分位数的求解或判定（二（13），2004）
+ m( `, V3 v; _9 L6 l( C题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）
题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）
题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）
题型 6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）
- l1 k5 p; p# s: _% W) [题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）
题型 8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）
题型 9 显著性检验的判定（十五，1998）

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